‘abak’ bedeutet in der phönizischen Sprache Sand. In der semitischen Sprache ist die Schreibweise ‘abaq’. Im Grieschichen bedeutet abax (oder avax) flache Oberfläche oder Tisch. Wahrscheinlich hat der Begriff abakus sich entwickelt aus dem ursprünglichen Sandschreiben zum Rechnen auf dem Tisch. 

Die Legende von ‘Archimedes von Syrakus’ einem griechischen Mathematiker und Physiker beschreibt, wie er beim Zeichnen von  geometrischen Figuren im Sand von römischen Soldaten gestört und  erschlagen wird.

Den Sandkasten habe ich in meinen Ausstellungsraum aufgenommen. Er ist mein Symbol für die 1-Zahl- Phase.

Rechner

Die menschliche Rechenzentrale ist im Stirnhirn angesiedelt. Sie befähigt uns aus diesen Strichen eine Zahl zu machen, aber dafür müssen wir rechnen können. Jedoch was machen wir, wenn es zu viele Striche sind? 

Für mich gibt es 3 Phasen in der Entwicklung des Rechnens

Phase I Die 1-Zahl

Was ist eine Zahl:

1. ein Punkt 

2. ein Strich 

3. ein Buchstabe oder ein Symbol

In alten Zahlen-Notierungen sind die ersten drei oder vier Ziffern immer eine Vervielfältigung der ersten Zahl, nennen wir sie zur Vereinfachung die 1-Zahl. Einige Völker zählen noch heute auf diese Art, z.B. ein Pygmäenvolk in Sri Lanka wiederholt <ekemai>>das ist eins>  bis der Zahlenwert erreicht ist.

Beispiel  römisch I = 1 / II = 2 / III = 3

Die Darstellung der ersten Ziffern bei den Chinesen / Maya / Sumerern / Ägyptern ist vergleichbar.

Eine 1-Zahl benötigt keine komplexen Regeln, z.B. ist eine stellen-genaue Darstellung nicht notwendig. Es ist einfach eine 1-Zahl hinzuzufügen oder wegzustreichen. 

Phase II Zahlenabstrakt

Die Fingerzahlen aufgeschrieben vom Mönch Breda.

Der Sprung zum Zahlenabstrakt beginnt in der römischen Zahlendarstellung bereits ab der Zahl IV. Der Grund ist leicht zu erklären: eine 1-Zahl mit Wiederholungen abzuzählen bedeutet erheblichen Zeitaufwand. Übrigens ist V als Symbol für die ausgestreckte Hand, sprich fünf Finger, zu verstehen.

Um 3500 vor Christus sind die ersten vollständigen Zahlensysteme entstanden.

Im Buddhismus ist das Jahr 543 v. Chr. (A:D.) das Jahr 0. Im Islam der 16. Juli 622 das 1. Muharram.

Warum erwähne ich diese Werte: weil alles relativ ist und man sich auf eine Norm einigen muss.

Denn es gab neben den 10-Zahlensystemen, auch 20er, 60er,12er oder 6er Zahlenreihen. Hier ist ein Relikt : Im Französischen bedeutet die Zahl 80 quatre vingt ~ 4 * 20.

Letzten Endes hat sich das indische Zahlensystem durchgesetzt (ca 600 n. Chr.). Hier erfolgt möglicherweise ein Widerspruch. Manche sagen es sei das arabische Zahlensystem. Sicher ist, dass wir dem im 9. Jh. im Irak lebenden Mathematiker Muhammed ibn Musa Alchwarizmi  (Harzemi bei Prof. Hamit Dilgan/Charasmi bei Sebastian Linden) eine Zusammenstellung der elementaren Rechenregeln; die Arithmetica, verdanken. Wenn man bedenkt, dass die Grenzen des islamischen Weltreichs an Indien und China heranreichte, kann man ermessen wieviel Kenntnisse von den Arabern übernommen wurden, denn sie übersetzen die Schriften der unterworfenen Völker in ihre Sprache.

Durch weitere Übersetzungen ins Lateinische um 1120 durch den Engländer Adelhard von Bath, Robert von Chester (1150) und Gerhard von Cremona (12. Jh), stand das Wissen einer ‘breiten Masse’ zu Verfügung. Zur Information: den Buchdruck hat Johannes Gutenberg erst um 1450 erfunden. Alle Bücher mussten bis dahin von Hand kopiert werden.

 

Phase III Dualsystem

Die dritte Entwicklungsstufe beginnt für mich mit Gottfried Wilhelm Leibniz durch die Dokumentation des Binärsystems. Man spricht auch vom Dualsystem oder Zweiersystem.

Bei diesem System benötigt man nur die 1-Zahl und einen Platzhalter. Der Platzhalter wird mit 0 dargestellt, weil 0 keinen Wert darstellt. Letzten Endes muss man nur wissen auf welcher Stelle die 1-Zahl zu finden ist.

Nur die 1-Zahl wird bewertet:  

Diese Umrechnungsregeln benutzen wir heute damit ein Rechner unsere Abstraktzahlen verstehen kann. Die Abstraktzahlen werden in die 1-Zahlen mit Stellenwert aufgelöst.

Leibniz war nicht der Erfinder des Dualsystems, doch durch ihn konnte man Nutzen aus einer Vision ziehen. Z.B. durch Konrad Zuse mit der Entwicklung des ersten Binärrechners der Z3.

Schauen Sie gerne auch in das Kapitel Leibniz bei Die ersten Computer

Weitere Literatur

einige Suchbegriffe Kerbstock, Kerbholz, Zählstock, Messlatte, Doppelhölzer, Kerbbrief , Rechenstein, calculus  

Sprüche

auf dem Kerbholz haben   

in die gleiche Kerbe schlagen